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一、连续数组 -> 个数差
常见方法是把 0 看成 -1，于是 0 和 1 数量相同的子数组就变成了“和为 0 的子数组”。它的底色仍然是和为 K 的子数组中的前缀差。
不过，把 0 看成 -1 的转换在第一次遇到时有些突然。那么，有没有更平凡的理解方法？可以直接维护“1 的数量减去 0 的数量”，把这个差值当作前缀状态。
如果下标 i 和更早位置的差值相同，说明两者之间新增的 0 和 1 数量相等。这样就不必改动数组，只需要不断更新差值：
difference += nums[i] == 1 ? 1 : -1;这两种写法计算的是同一个状态，只是观察角度不同。
二、最早位置
哈希表记录“差值 → 最早出现位置”。当相同差值再次出现时，当前下标减去最早位置，就是一个 0 和 1 数量相同的连续子数组长度。
这里为什么只保存最早位置？题目要求最长长度，同一个差值对应的位置越靠前，与当前下标形成的区间就越长。因此差值第一次出现后不再更新位置。
初始值 firstIndex.put(0, -1) 表示遍历开始前差值为 0。这样一来，如果从下标 0 开始的前缀中 0 和 1 数量相同，也可以直接算出正确长度。
import java.util.HashMap;import java.util.Map;
class Solution { public int findMaxLength(int[] nums) { Map<Integer, Integer> firstIndex = new HashMap<>(); firstIndex.put(0, -1);
int difference = 0; int maxLength = 0; for (int i = 0; i < nums.length; i++) { difference += nums[i] == 1 ? 1 : -1; if (firstIndex.containsKey(difference)) { maxLength = Math.max(maxLength, i - firstIndex.get(difference)); } else { firstIndex.put(difference, i); } } return maxLength; }}数组只遍历一次，时间复杂度为 O(n)，哈希表的空间复杂度为 O(n)。
三、二维前缀和
这道题是二维前缀和的直接应用。令 prefix[i][j] 表示原矩阵中左上角到 (i - 1, j - 1) 的区域和，并在上方和左侧各补一行 0、一列 0，构造公式为：
prefix[i + 1][j + 1]= prefix[i][j + 1] + prefix[i + 1][j] - prefix[i][j] + mat[i][j]补出的 0 边界可以统一矩形求和公式，查询贴着矩阵上边或左边时也不需要额外分支。
四、矩形边界
以 (i, j) 为中心、距离不超过 k 的区域可能越过矩阵边缘，因此需要同时裁剪四个边界：
int x1 = Math.max(0, i - k);int y1 = Math.max(0, j - k);int x2 = Math.min(m - 1, i + k);int y2 = Math.min(n - 1, j + k);得到左上角 (x1, y1) 和右下角 (x2, y2) 后，用二维前缀和完成一次容斥：
prefix[x2 + 1][y2 + 1]- prefix[x1][y2 + 1]- prefix[x2 + 1][y1]+ prefix[x1][y1]完整代码如下：
class Solution { public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) { int m = mat.length; int n = mat[0].length; int[][] answer = new int[m][n]; int[][] prefix = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { prefix[i + 1][j + 1] = prefix[i][j + 1] + prefix[i + 1][j] - prefix[i][j] + mat[i][j]; } }
for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { int x1 = Math.max(0, i - k); int y1 = Math.max(0, j - k); int x2 = Math.min(m - 1, i + k); int y2 = Math.min(n - 1, j + k); answer[i][j] = prefix[x2 + 1][y2 + 1] - prefix[x1][y2 + 1] - prefix[x2 + 1][y1] + prefix[x1][y1]; } } return answer; }}构造前缀和与生成答案都需要遍历整个矩阵，时间复杂度为 O(mn)；前缀和数组的额外空间复杂度为 O(mn)。
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