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本文依照我校期中考试进行简单梳理，主要内容包括：cvxpy从设置变量到解决问题输出结果的框架，numpy的简单使用，多种优化问题的限制条件的使用。
一、cvxpy解决问题的框架
主要框架是：读取数据->创建变量->设置约束条件->目标函数->求解问题->输出结果。
读取数据
可以采用的读取数据的方法有很多种，这边采用最通用的：
# 读取输入import sysdata = sys.stdin.read().strip().split()# 处理可能的逗号分隔（如果输入有逗号，先替换为空格）data = [item.replace(',', ' ') for item in data]data = ' '.join(data).split()# 现在 data 是一个字符串列表，包含所有数字
# 读取m，nidx = 0;这样我们把读取的数据转换成了字符串列表，读取数据的时候只需要不断移动 idx，并且用强制类型转换把数据转换成需要的类型即可。
创建变量
我们只考虑一阶和二阶的情况。
创建变量的时候我们使用的方法是 cvxpy 内置的函数 cp.Variable，一维的只需要传入整数即可，二位的需要用元组分别指定行数和列数，例如以下代码：
import cvxpy as cp# 创建一维变量x = cp.Variable(n)
# 创建二维变量X = cp.Variable((m, n))与此同时我们还可以指定变量的类型，如 boolean， nonneg 等等，例如以下代码：
# 创建一个非负变量y = cp.Variable(nonneg=True)
# 创建一个布尔变量z = cp.Variable(boolean=True)如果没有指定类型则默认是连续变量。
设置约束条件
我们通过创建一个名为 constraints 的列表来存储约束条件，约束条件的设置主要是通过比较运算符来实现的，例如以下代码：
x = cp.Variable(m) # 创建一个变量constraints = []# 添加约束条件 x >= 0constraints.append(x >= 0)# 添加约束条件 x <= 10constraints.append(x <= 10)
y = cp.Variable((n, n)) # 创建另一个变量# 添加约束条件 y 的每行之和等于 1constraints.append(cp.sum(y, axis=1) == 1)
# 添加约束条件 y 的每列之和等于 1constraints.append(cp.sum(y, axis=0) == 1)
# 添加约束条件 y 的所有元素之和等于nconstraints.append(cp.sum(y) == n)需要注意的是，cp.sum函数如果对二维变量使用时需要指定 axis 参数来确定求和的维度，axis=0 表示对列求和，axis=1 表示对行求和，返回的是各行或者各列之和组成的向量。
目标函数
目标函数的设置主要是通过 cp.Minimize 和 cp.Maximize 来实现的，例如 ∣∣Ax−b∣∣22||Ax - b||_2^2∣∣Ax−b∣∣22 就可以用以下代码来实现：
# 第二行：b 的 m 个元素b = np.array([float(data[idx + i]) for i in range(m)]); idx += m
# 接下来 m 行，每行 n 个元素，构造 AA = np.zeros((m, n))for i in range(m): for j in range(n): A[i, j] = float(data[idx + j]) idx += n
# 构建 cvxpy 变量和问题x = cp.Variable(n)objective = cp.Minimize(cp.sum_squares(A @ x - b))constraints = [0 <= x, x <= 1]构造目标函数常用的函数有 cp.sum_squares， cp.multiply， cp.sum 等等。具体的使用可以看后面的具体题目。
求解问题
用 cp.Problem 来构建问题，传入目标函数和约束条件，然后调用 solve 方法来求解问题，例如以下代码：
objective = cp.Minimize(cp.sum_squares(A @ x - b))constraints = [0 <= x, x <= 1]
prob = cp.Problem(objective, constraints)result = prob.solve()得到的 result 就是目标函数的最优值，变量 x.value 就是最优解。
输出结果
通常需要保留小数点后两位，如果只需要输出最优值可以直接输出 result，如果需要输出最优解则需要输出 x.value，例如以下代码：
print(f"{result:.2f}") # 输出最优值，保留两位小数print(f"{x.value}") # 输出最优解二、numpy的简单使用
在使用 cvxpy 之前我们需要先把输入的数据转换成 numpy 数组，这样才能方便地进行矩阵运算，例如以下代码：
Performance = np.zeros((n, n))
for i in range(n): for j in range(n): Performance[i, j] = float(data[idx]) idx += 1这样我们就把输入的数据转换成了一个 n×nn \times nn×n 的矩阵。
或者用 np.array 把列表转换成 numpy 的数组，例如以下代码：
# 读取一个长度为 n 的列表lst = [float(data[idx + i]) for i in range(n)]idx += n# 转换成 numpy 数组arr = np.array(lst)还可以进行多项式拟合并从高到低返回多项式的系数：
# 多项式拟合，返回从高次到低次的系数coef = np.polyfit(x, y, n)
# 输出，保留两位小数for c in coef: print(f"{c:.2f}")部分信息可能已经过时